Örüntü soruları formülü
Hem / Utbildning & Karriär / Örüntü soruları formülü
Daha sonra, ‘n’ harfi yerine 1 rakamını yazdığımız zaman 3 sayısını buluyoruz.
Örüntü ve Toplam Formülleri Tanımı
Örüntü (pattern), matematikte sayılar veya şekiller arasında tekrar eden bir kuralı ifade eder.
Toplam kazancı nedir?
- a = 30.000, d = 500, n = 5
- Son terim: l = 30.000 + (5-1) \times 500 = 32.000
- Toplam: S_5 = \frac{5}{2} \times (30.000 + 32.000) = 2.5 \times 62.000 = 155.000 TL
Örnek 2: Geometrik Dizi
Bir yatırım her yıl %10 büyüyorsa ve ilk yatırım 1.000 TL, toplam 3 yıl için ne kadar eder?
- a = 1.000, r = 1.10, n = 3
- Toplam: S_3 = 1.000 \times \frac{1 - 1.10^3}{1 - 1.10} = 1.000 \times \frac{1 - 1.331}{-0.10} = 1.000 \times \frac{-0.331}{-0.10} = 1.000 \times 3.31 = 3.310 TL
Bu örnekler, formüllerin günlük hayattaki uygulamalarını gösterir.
6.
terime kadar gittik. Toplam formülü ise, bu örüntüdeki belirli sayıda terimin (örneğin, ilk n terim) toplamını hesaplayan bir denklem veya formüldür.
Bu şekilde daha çok fazla terim yazabiliriz. Böylece formül üzerinden artık kaçıncı sıradaki rakamı yazarsak bu şekilde sayıları bulabiliriz.
Not: Bu konuyu daha iyi anlamak ve hata yapmamak için mutlaka pratik gerçekleştirmemiz gerekiyor. Yani bu formül içerisinde, ‘n’ harfi yerine kaçıncı sıradaki sayı bulmak istiyorsak o sıranın numarasını yazarız.
).
Farklı matematiksel işlemlerle oluşturulmuş diziler (ör: 1, 4, 9, 16, ? Şekillerde ise dönüşüm, renk değişimi, ekleme çıkarma görülebilir. Kuralları Belirleyin: Örüntüyü oluşturan matematiksel ya da mantıksal kuralı tanımlayın. Kuralı Test Edin: Bulduğunuz kuralın örüntünün tüm elemanları için geçerli olup olmadığını kontrol edin. Sonucu Tahmin Edin: Kuralı kullanarak bir sonraki elemanı ya da elemanları bulun. Gerekirse Alternatif Kuralları Araştırın: Eğer bulduğunuz kural tüm soruyu açıklamıyorsa, farklı kuralları da deneyin.
Örnek Örüntü Soruları ve Cevapları
Soru Cevap Açıklama 3, 6, 9, 12, ? 15 Her sayı 3 artıyor. 2, 4, 8, 16, 32, ? 64 Her sayı bir öncekinden 2 kat daha büyük. Kareler: 1, 4, 9, 16, ? 25 Her sayı bir tam sayının karesi (1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2). , ✘, , ✘, , ? ✘ Alternatif olarak ve ✘ değişiyor. Kırmızı kare, yeşil daire, mavi üçgen, kırmızı kare, yeşil daire, ? Mavi üçgen Şekiller ve renkler belli örüntüye göre tekrarlanıyor.
Özet Tablosu
Konu Açıklama Örnek Örüntü Türleri Sayılar, şekiller ve sözel örüntüler Sayı dizileri, şekil dizileri Çözüm Stratejileri Gözlemleme, kural bulma, test etme, tahmin Farklı matematiksel işlemler kullanma Yaygın Kurallar Artış-azalış, çarpma-bölme, dönme, tekrarlama 2,4,6,8; 1,4,9,16; şekil dönüşümleri Örnekler Diziler, işlem uygulamaları, alternatif desenler 3,6,9,12; kare sayılar; renk ve şekil dizileri
Sonuç: Örüntü soruları, temel olarak belirli bir dizideki düzeni bulmayı ve onu devam ettirmeyi gerektirir.
Sonuç olarak (n-2) x 180 cevabının gelmesi beklenir.
| Soru | Cevap | Açıklama |
|---|---|---|
| 3, 6, 9, 12, ? | 15 | Her sayı 3 artıyor. |
| 2, 4, 8, 16, 32, ? | 64 | Her sayı bir öncekinden 2 kat daha büyük. |
| Kareler: 1, 4, 9, 16, ? | 25 | Her sayı bir tam sayının karesi (1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2). |
| , ✘, , ✘, , ? | ✘ | Alternatif olarak ve ✘ değişiyor. |
| Kırmızı kare, yeşil daire, mavi üçgen, kırmızı kare, yeşil daire, ? | Mavi üçgen | Şekiller ve renkler belli örüntüye göre tekrarlanıyor. |
| Konu | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Örüntü Türleri | Sayılar, şekiller ve sözel örüntüler | Sayı dizileri, şekil dizileri |
| Çözüm Stratejileri | Gözlemleme, kural bulma, test etme, tahmin | Farklı matematiksel işlemler kullanma |
| Yaygın Kurallar | Artış-azalış, çarpma-bölme, dönme, tekrarlama | 2,4,6,8; 1,4,9,16; şekil dönüşümleri |
| Örnekler | Diziler, işlem uygulamaları, alternatif desenler | 3,6,9,12; kare sayılar; renk ve şekil dizileri |
2 ) Öğrencilerden bilgisayarlarında yeni bir sayfa açmaları istenir. Özet Tablo
Aşağıdaki tablo, farklı örüntü toplama formüllerini özetler:
| Örüntü Türü | Formül | Açıklama |
|---|---|---|
| Aritmetik Dizi | S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) veya S_n = \frac{n}{2} (a + l) | İlk terim a, ortak fark d, son terim l |
| Geometrik Dizi | S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} (r \neq 1) | İlk terim a, ortak oran r |
| İlk n Doğal Sayı | S_n = \frac{n(n+1)}{2} | Doğal sayılar: 1, 2, 3, … |
| İlk n Tek Sayı | S_n = n^2 | Tek sayılar: 1, 3, 5, … |
| İlk n Kare Sayı | S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} | Kare sayılar: 1, 4, 9, … |
7.
Sınıf Matematik Sayı Örüntülerinin Kuralı konu anlatımı
Haberin DevamıNot: 2, 4, 6, 8, 10 Şeklinde devam eden örüntünün kuralı 2n olarak bilinmektedir.
Örüntü kuralı içerisinde istenen adımdaki sayının bulunabilmesi için, adım numarası, ‘n’ yerine yazılır ve işlem gerçekleştirilir.
1 ) Öğrencilerden bilgisayarda açtıkları sayfaya herhangi bir beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen çizmeleri istenir. Daha sonra 2 eklediğimiz zaman bu örüntünün en küçük rakamı olan 5 sayısını buluyoruz. Bu sorularda başarılı olmak, analitik düşünme becerilerini geliştirir ve sınavlarda yüksek puan almayı sağlar.
@Dersnotu
7.
Daha sonra, ‘n’ harfine 1 sayısını yazdığımızda yine 5 buluyoruz. Aritmetik Dizi Toplam Formülü
Aritmetik dizide, ilk terim a, ortak fark d ve terim sayısı n verildiğinde, ilk n terimin toplamı şu formülle hesaplanır:
S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)
veya
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
burada l son terimi gösterir ve l = a + (n-1)d ile bulunur.
Adım adım çözüm örneği: Bir aritmetik dizinin ilk terimi a = 5, ortak farkı d = 3 ve terim sayısı n = 10 olsun.
n x 180 – 360 =( n – 2 ) x 180 Cevabı beklenir. Unutmayın, her formülü anlamak için örneklerle pratik yapmak önemlidir.
Bu yanıt, arama sonuçlarındaki ilgili konulara (örneğin, Terimler toplamı formül ve Ardışık sayılar toplamı) dayanarak hazırlanmıştır. O yüzden herhangi bir başka ekleme yapmadan doğrudan, ‘5n’ sayısı üzerinden farklı örüntü sırasındaki sayıyı bulabiliriz.
Sayı örüntülerinin kuralı sayesinde iki basamaklı ya da üç basamaklı ve dört basamaklı herhangi bir sıradaki sayıyı kolay bir şekilde bulabiliriz.